I-2-01) 항등식 (항등식)

I. 다항식
 2. 나머지정리와 인수분해
  01) 항등식
   - 항등식
   - 다항식의 나눗셈과 항등식

  02) 나머지정리

  03) 인수분해

 

 

오늘은 항등식에 대해 배워볼까요?

 

 

항등식 : 문자(변수)를 포함한 등식에서 문자(변수)에 어떠한 값을 대입하여도 항상 성립하는 등식

 ex) \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)    →   \(x\)에 어떠한 수를 대입해도 항상 등호가 성립한다.

 <항등식임을 나타내는 표현들>

 - 모든 \(x\)에 대하여 ~

 - 임의의 \(x\)에 대하여 ~

 - \(x \)의 값에 관계없이 ~

   ···

 

방정식 : 문자(변수)를 포함한 등식에서 문자(변수)에 특정한 값을 대입하였을 때에만 성립하는 등식

 ex) \( x^2 - 2x + 4 = x + 2  \)    →   \(x = 1, 2\) 일 때만 등호가 성립한다.

 

미정계수법 : 항등식의 뜻과 성질을 이용하여 미정계수(정해져 있지 않은 계수)가 주어진 등식이 항등식이 되도록 계수를 정하는 방법. 두 가지가 있다. 

 1. 계수비교법 : 항등식에서 양변의 동류항의 계수는 같음을 이용하여 이를 비교하여 미정계수를 정하는 방법

  ex) \( ax + 2y - b = 3x  - 2cy + 9\)가 \(x\), \(y\)에 대한 항등식이라면, 양변의 \(x\)와 \(y\)의 계수를 비교하여,

        \( a=3,\ b=-9,\ c=-1 \)임을 알 수 있다.

     

 2. 수치대입법 : 문자(변수)에 어떠한 값을 대입하여도 항상 성립하는 항등식의 정의를 이용하여, 문장에 적당한 값을 대입하여 미정계수를 정하는 방법.

  ex)  \( x^2 = a(x-1)(x-2) + b(x-1) +c \)라 하면, \(x\)에 \(1\)과 \(2\)를 대입해본다.

      1을 대입하면, \( 1 = c \)

      2를 대입하면, \( 4 = b + c \)

       \( \therefore b=3 \)

      \(x\)에 \(0\)을 대입해보면,

        \( 0 = 2a - b + c = 2a - 3 + 1 \)

       \( \therefore a = 1 \)

 

 

항등식의 정의와, 그와 반대되는 방정식의 정의,

또, 항등식에 관한 문제를 풀 때 쓸 수 있는 방법에 대해 배워봤어요.

 

기본 내용이니 머리에 콕 박혀있어야 해요~

 

그럼 다음 시간에 봐요~ 바바이~