II-1-01) 복소수 (\(i\)의 거듭제곱, 음수의 제곱근)

II. 방정식과 부등식
 1. 복소수와 이차방정식
  01) 복소수

   - 복소수

   - 복소수의 연산

   - \(i\)의 거듭제곱, 음수의 제곱근

  02) 이차방정식의 근과 판별식

  03) 이차방정식의 근과 계수의 관계

 

 

제목 그대로, 지난번에 배운 허수단위 \(i\)의 거듭제곱,

그리고 음수의 제곱근들에 대해 알아보는 시간이에요.

 

 

\(i \)의 거듭제곱 : \(i\)를 거듭해서 곱해주면 \( i , \ -1, \ -i, \ 1 \)이 반복된다.

 \( i = i \)

 \( i^2 = -1 \)

 \( i^3 = -1 \times i = -i \)

 \( i^4 = -i \times i = 1 \)

 \( i^5 = 1 \times i = i \)

 \( \vdots \)

 \( \therefore i^{4n} = 1 , \ i^{4n+1} = i , \ i^{4n+2} = -1, \ i^{4n+3} = -i \) (단, \(n\)은 정수)

 

 

음수의 제곱근 : \(-a \)의 제곱근 \( = \pm \sqrt{-a} = \pm \sqrt{a} i \)

 ※ 음수의 제곱근의 성질

• \( a \le 0 , \ b \le 0 \quad \Leftrightarrow \quad \sqrt{a} \sqrt{b} = - \sqrt{ab} \)
• \( a \ge 0 , \ b <0 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{ \sqrt{a} } { \sqrt{b} } = - \sqrt{ \frac{a}{b} } \)

 

 

여태까지는 제곱근 안에 양수일 때만 알았는데,

복소수와 허수, \(i\)를 알고 나서 제곱근 안에 음수인 경우가 있다는 걸 알게 됐네요!

그리고 \(i\)는 거듭제곱해주면 순환한다는 것도 알게 됐어요!

 

그럼 다음 시간에 봐요~ 바바이~