수학 썸네일형 리스트형 I-2-03) 인수분해 (인수분해) I. 다항식 2. 나머지정리와 인수분해 01) 항등식 02) 나머지정리 03) 인수분해 - 인수분해 - 복잡한 식의 인수분해 오늘은 인수분해에 대한 포스트입니다! 저번에 배운 곱셈공식의 반대라고 생각하면 될 것 같아요. 저번에 곱셈공식 때처럼 공식들 위주로 알아볼까요? 인수분해 : 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것 \( x^2 + (a + b)x + ab = (x+a)(x+b) \) \( acx^2 + (ad + bc)x + bd = (ax+b)(cx+d) \) \( x^3 +(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x + abc = (x+a)(x+b)(x+c) \) \( x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc = (x-a)(x-b)(x-c) \) \(.. 더보기 I-2-02) 나머지정리 (나머지정리와 인수정리) I. 다항식 2. 나머지정리와 인수분해 01) 항등식 02) 나머지정리 - 나머지정리와 인수정리 03) 인수분해 오늘은 나머지정리와 인수정리, 두 가지에 대하여 알아보겠습니다. 나머지정리 : 다항식을 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구할 때, 직접나누기를 하지 않고 항등식의 정의/성질을 이용하여 나머지를 구하는 방법 → 다항식 \( f(x) \)를 \( ax-b \)로 나눈 나머지 \( R \)은, \( R = f( \frac{b}{a} )\) ex) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 4x + 8 \)를 \( x-1 \)로 나눈 나머지를 \( R \)이라 하면, \( R = f(1) \) \( \quad = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + 8 \) \( \quad = 7.. 더보기 I-2-01) 항등식 (다항식의 나눗셈과 항등식) I. 다항식 2. 나머지정리와 인수분해 01) 항등식 - 항등식 - 다항식의 나눗셈과 항등식 02) 나머지정리 03) 인수분해 다항식의 나눗셈이랑 항등식에 관한 단원입니다! 이번 단원은 내용이 매우 짧아요. ㅎㅎ 좋으시죠?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 다항식의 나눗셈과 항등식 : \( x \)에 대한 다항식 \( f(x) \)를 다항식 \( g(x) \; (g(x) \ne 0 ) \)로 나누었을 때 몫을 \( Q(x) \), 나머지를 \( R(x) \)라 하면, 등식 \( f(x) = g(x)Q(x) + R(x) \)는 \( x \)에 대한 항등식이다. ex) \( x^4 + 3x^3 + x^2 - 6x + 4 \)를 \(x^2 -1 \)로 나누면, 몫이 \(x^2 + 3x +2 \), 나머지가 \( -3x + 6 \)이.. 더보기 I-2-01) 항등식 (항등식) I. 다항식 2. 나머지정리와 인수분해 01) 항등식 - 항등식 - 다항식의 나눗셈과 항등식 02) 나머지정리 03) 인수분해 오늘은 항등식에 대해 배워볼까요? 항등식 : 문자(변수)를 포함한 등식에서 문자(변수)에 어떠한 값을 대입하여도 항상 성립하는 등식 ex) \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \) → \(x\)에 어떠한 수를 대입해도 항상 등호가 성립한다. - 모든 \(x\)에 대하여 ~ - 임의의 \(x\)에 대하여 ~ - \(x \)의 값에 관계없이 ~ ··· 방정식 : 문자(변수)를 포함한 등식에서 문자(변수)에 특정한 값을 대입하였을 때에만 성립하는 등식 ex) \( x^2 - 2x + 4 = x + 2 \) → \(x = 1, 2\) 일 때만 등호가 성립한다. 미정계수법 : .. 더보기 I-1-01) 다항식의 연산 (다항식의 나눗셈) I. 다항식 1. 다항식의 연산 01) 다항식의 연산 - 다항식의 덧셈과 뺄셈 - 다항식의 곱셈 - 곱셈 공식 - 곱셈 공식의 변형 - 다항식의 나눗셈 다항식의 연산의 마지막 내용입니다! 다항식끼리 나눌 때 어떻게 하는지 배워봅시다! 다항식의 나눗셈을 하는 방법 : 자연수의 나눗셈과 동일한 방법으로 하면 됩니다. ex) \( x^3 + 5x^2 - 4x +1 \)을 \( x-1\)로 나누면, \( \qquad \qquad x^2 +6x +2 \) \( \qquad \quad ---------- \) \( \left. {\color{white}\frac{1}{2}}x-1 \ \right) \ x^3 + 5x^2 -4x +1 \) \( \qquad \qquad x^3 - \ x^2 \) \( \qquad \.. 더보기 I-1-01) 다항식의 연산 (곱셈 공식의 변형) I. 다항식 1. 다항식의 연산 01) 다항식의 연산 - 다항식의 덧셈과 뺄셈 - 다항식의 곱셈 - 곱셈 공식 - 곱셈 공식의 변형 - 다항식의 나눗셈 지난 글에서 곱셈 공식에 대해 배웠죠? 이번 시간에는 문제를 풀면서 곱셈 공식을 활용해야 할 때 유용한 센스를 갖춘다고 생각하면 될 것 같아요! 이리저리 곱셈 공식을 변형해서 원하는 바를 얻을 때 자주 쓰이는 방법들입니다. \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (a-b)^2 + 2ab \) \( (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab \) , \( (a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab \) \( a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)\) , \( a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a-b) \) \.. 더보기 I-1-01) 다항식의 연산 (곱셈공식) I. 다항식 1. 다항식의 연산 01) 다항식의 연산 - 다항식의 덧셈과 뺄셈 - 다항식의 곱셈 - 곱셈 공식 - 곱셈 공식의 변형 - 다항식의 나눗셈 다항식의 곱셈을 할 때 일반적으로 앞 글에서 배운 분배법칙을 이용해서 전개하면 됩니다! ...만 오늘은 자주 쓰이는 공식들!을 배워볼까요? 정말정말 자주 쓰이고 그만큼 고난이도 문제에서는 기본적인 툴(tool)로 쓰이니깐 꼭! 외워줘야해요! \( (x + a) (x + b) = x^2 + (a+b)x + ab \) \( (ax + b) (cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x +bd \) \( (x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x + abc \) \( (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 -.. 더보기 I-1-01) 다항식의 연산 (다항식의 곱셈) I. 다항식 1. 다항식의 연산 01) 다항식의 연산 - 다항식의 덧셈과 뺄셈 - 다항식의 곱셈 - 곱셈 공식 - 곱셈 공식의 변형 - 다항식의 나눗셈 다항식의 곱셈에 대한 내용들입니다! 바로 내용으로 가볼까요? 지수 법칙 : \(a\), \(b\), \(x\), \(y\)가 실수일 때, 아래 법칙들이 성립합니다. 1) \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) 2) \(\left(a^m \right)^n = a^{mn}\) 3) \( \left( ab \right)^n = a^nb^n \) 4) \( a^m \div a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) ex) \( (-x^2y^4)^3 \times (2y^2) = -x^{2 \times 3} y^{4 \times 3}.. 더보기 이전 1 2 다음