II-2-02) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

II. 방정식과 부등식
 2. 이차방정식과 이차함수
  01) 이차방정식과 이차함수의 관계

  02) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

   - 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

  03) 이차함수의 최대/최소

 

 

저번 단원에서는 이차함수랑 이차방정식 사이의 관계에 대해 배웠어요.

이번 시간에는 이차함수의 그래프랑 직선이 있을 때 둘의 관계에 대해 배워볼 거예요!

 

 

이차함수와 직선의 그래프의 교점

이차함수 \(y = ax^2 + bx + c \)의 그래프와 직선 \(y = mx +n \)의 \(x\)좌표

= 이차방정식 \( ax^2 + bx + c = mx + n \)의 실근

 

 

이차함수와 직선의 그래프의 위치 관계

\( ax^2 + bx + c = mx + n \)을 정리한 이차방정식,

\( ax^2 + (b-m)x + (c-n ) = 0 \)에서 판별식 \(D\)의 부호에 따라 달라진다.

\( D = (b-m)^2 - 4 a (c-n) \)

• \(D > 0 \)
  직선과 서로 다른 두 점에서 만난다.
  교점의 개수 : 2
• \(D = 0 \)
  직선과 접한다. (한 점에서 만난다.)
  교점의 개수 : 1
• \(D < 0 \)
  직선과 만나지 않는다
  교점의 개수 : 0

 

즉, 이차함수의 방정식과 직선의 방정식을 연립해서 새 이차방정식이 나오면,

그 이차방정식에 해당하는 이차함수와 \(x\)축과의 위치 관계랑 같다고 생각해도 되겠죠?

 

저번에 약간 변형된 정도라고 했는데 이해가 됐으면 좋겠네요.ㅎㅎ

 

그럼 다음 시간에 봐요~ 바바이~