I-2-02) 나머지정리 (나머지정리와 인수정리)

I. 다항식
 2. 나머지정리와 인수분해
  01) 항등식

  02) 나머지정리

   - 나머지정리와 인수정리

  03) 인수분해

 

 

오늘은 나머지정리와 인수정리, 두 가지에 대하여 알아보겠습니다.

 

 

나머지정리 : 다항식을 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구할 때, 직접나누기를 하지 않고 항등식의 정의/성질을 이용하여 나머지를 구하는 방법

 → 다항식 \( f(x) \)를 \( ax-b \)로 나눈 나머지 \( R \)은,

  \( R = f( \frac{b}{a} )\) 

 

 ex) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 4x + 8 \)를 \( x-1 \)로 나눈 나머지를  \( R \)이라 하면,

       \( R = f(1) \)

      \( \quad = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + 8 \)

      \( \quad = 7 \)

 

 

인수정리 : 다항식 \( f(x) \)가 \(x - \alpha \)로 나누어 떨어진다. \( \Leftrightarrow \) \( f(\alpha) = 0 \)

 → 즉, \(f(x)\)가 \(x - \alpha \)로 나누어 떨어지면 \( f(\alpha) = 0 \)이고,

     \( f(\alpha) = 0 \)이면, \(f(x)\)는 \(x - \alpha \)로 나누어 떨어진다.

ex) \( f(x) = x^3 +ax^2 - 4 \)이 \(x-2\)로 나누어 떨어지면,

      \( f(2) = 2^3 + a \cdot 2^2 - 4 \)

     \( \qquad = 8 + 4a - 4 \)

     \( \qquad = 4a + 4 \)

     \( \qquad = 0\) 이어야 한다.

     \( \therefore a = -1 \)

 

 

이해하는데 너무 어렵진 않죠? 꼭 숙지하고 넘어가도록 합시다.

그럼 다음 시간에 봐요~ 바바이~