I-1-01) 다항식의 연산 (곱셈공식)

I. 다항식
 1. 다항식의 연산
  01) 다항식의 연산
   - 다항식의 덧셈과 뺄셈
   - 다항식의 곱셈
   - 곱셈 공식
   - 곱셈 공식의 변형
   - 다항식의 나눗셈

 

 

다항식의 곱셈을 할 때 일반적으로 앞 글에서 배운 분배법칙을 이용해서 전개하면 됩니다!

 

...만 오늘은 자주 쓰이는 공식들!을 배워볼까요?

정말정말 자주 쓰이고 그만큼 고난이도 문제에서는 기본적인 툴(tool)로 쓰이니깐 꼭! 외워줘야해요!

 

 

 

1. \( (x + a) (x + b) = x^2 + (a+b)x + ab \)
   \( (ax + b) (cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x +bd \)
   
   
2. \( (x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x + abc \)
   \( (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x -abc \)
   
   
3. \((a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
   \((a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
   
   
4. \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)
   
   
5. \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3 \)
   \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b +3ab^2 - b^3 \)
   
   
6. \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab +bc + ca) \)
   
   
7. \( (a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 \)
   \( (a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 \)
   
   
8.  \( (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc - ca) = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \)
   
   
9. \( (a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) = a^4 + a^2b^2 + b^4 \)
   
   
10. \( \frac{1}{2}[ (a \pm b)^2 + (b \pm c)^2 + (c \pm a)^2] = a^2 + b^2 + c^2 \pm (ab + bc + ca) \)
    
    
11. \( (a+b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 - \cdots + b^{n-1} ) = a^n + b^n \)   (단, \(n\)은 홀수)
      \( (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \cdots + b^{n-1} ) = a^n - b^n \)

 

위의 공식들은 정확히 외워주셔야 해요. 숨쉬듯이 툭 치면 당연하게 나와야합니다.

화이팅! 하시고!

 

그럼 다음 시간에 봐요~ 바바이~